Символ Халмоша

Вы наверняка обращали внимание на то, что во многих журналах в конце статей ставится специальный символ. Обычно это заполненный квадратик (■), но, в зависимости от журнала, это могут быть и киски, и дискетки, и веточки с листиками. Этот символ нужен для того, чтобы быстро понять, кончилась ли статья, или нужно искать продолжение на других страницах.

В википедии этот символ называют символом Халмоша в честь математика Пола Ричарда Халмоша. Предполагается, что он заменяет фразу «что и требовалось доказать» и должен стоять после доказательства теорем.

Я вспомнил, что в университете нам действительно показывали этот символ. Но тогда  он показался мне неудобным. Быстро рисовать закрашенный квадратик в конспекте не получается, так что времени он не экономит. Сам по себе квадратик неочевиден, и нужно каждый раз вспоминать, что же такое им обозначено. А незакрашенный квадратик вообще теряется в тексте. Сокращение вроде ЧТД или ЧиТД казалось мне более понятным.

Пол Халмош написал прекрасную статью «Как писать математические тексты», в которой есть много полезных советов, в том числе и по оформлению теорем. В ней он пишет: «Лучшее обозначение — отсутствие обозначений». Тем не менее, именно он придумал обозначать конец доказательства пустым квадратиком, причём пишет, что взял этот символ как раз из журналов.

Официальное название символа «пустой квадратик» — «конец доказательства» (end of proof), а закрашенный квадратик часто называют tombstone (надгробье). Кроме того, что один, что другой символ в разных источниках называют халмошем. Думаю, это должен быть символ «конец доказательства», потому что именно его придумал Халмош.

А вот ещё короткое обсуждение на тему «как нам называть символ конца статьи» (варианты: end-of-article, endslug).

Что я хочу сказать в итоге. В журналах этот символ уместен и нужен, а вот в формулах злоупотреблять им не стоит.

Нет отзывов

  1. riki_koen@livejournal

    Тем, кто имеет дело с большим числом теорем, символы начала и завершения доказательства крайне важны. Например, когда доказательства какой-то теоремы не приводится в силу очевидности, символы □■ спасают от долгих его поисков. Многие преподаватели пишут такие значки даже на доске. Причем я встречал не только квадратики, но и кружочки: закрашенный кружочек начала доказательства (●) мнемонически напоминает о восходе солнца, а пустой (○) символизирует луну: математики работают с утра до поздней ночи.
    Кроме того, некоторые авторы используют дополнительные символы (скажем, треугольники) для обозначения начала и конца формулировки теорем. Потому что между формулировкой и доказательством могут оказаться, скажем, дополнительные определения или леммы. Формулировка «рисовать долго, поэтому времени не экономит» не выдерживает никакой критики: при чтении конспекта халмоши экономят несоизмеримо больше времени, чем требуется на их рисование.

    Что я хочу сказать в итоге. В журналах символ ■ не обязателен, но полезен, как структурирующий маркер. В текстах же, содержащих теоремы и доказательства, он крайне необходим. А в формулах он в общем-то и не нужен вовсе.

  2. leon-vb.ya.ru

    К тому же его не обязательно закрашивать полностью, достаточно слегка заштриховать.

Leave a comment

Для отправки комментария вам необходимо авторизоваться.